Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。几堆石子排成一行，每堆石子都对应一个得分，由数组 stoneValue 给出。
Alice 和 Bob 轮流取石子，Alice 总是先开始。在每个玩家的回合中，该玩家可以拿走剩下石子中的的前 1、2 或 3 堆石子 。比赛一直持续到所有石头都被拿走。
每个玩家的最终得分为他所拿到的每堆石子的对应得分之和。每个玩家的初始分数都是 0 。比赛的目标是决出最高分，得分最高的选手将会赢得比赛，比赛也可能会出现平局。
假设 Alice 和 Bob 都采取 最优策略 。如果 Alice 赢了就返回 "Alice" ，Bob 赢了就返回 "Bob"，平局（分数相同）返回 "Tie" 。
示例 1：
输入：values = [1,2,3,7] 输出："Bob" 解释：Alice 总是会输，她的最佳选择是拿走前三堆，得分变成 6 。但是 Bob 的得分为 7，Bob 获胜。
示例 2：
输入：values = [1,2,3,-9] 输出："Alice" 解释：Alice 要想获胜就必须在第一个回合拿走前三堆石子，给 Bob 留下负分。 如果 Alice 只拿走第一堆，那么她的得分为 1，接下来 Bob 拿走第二、三堆，得分为 5 。之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，输掉比赛。 如果 Alice 拿走前两堆，那么她的得分为 3，接下来 Bob 拿走第三堆，得分为 3 。之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，同样会输掉比赛。 注意，他们都应该采取 最优策略 ，所以在这里 Alice 将选择能够使她获胜的方案。
示例 3：
输入：values = [1,2,3,6] 输出："Tie" 解释：Alice 无法赢得比赛。如果她决定选择前三堆，她可以以平局结束比赛，否则她就会输。
示例 4：
输入：values = [1,2,3,-1,-2,-3,7] 输出："Alice"
示例 5：
输入：values = [-1,-2,-3] 输出："Tie"
提示：
1 <= values.length <= 50000-1000 <= values[i] <= 1000
方法一：前缀和 + 记忆化搜索
我们先预处理出数组
接下来，我们设计一个函数
最后，玩家
过程中，我们可以使用记忆化搜索，避免重复计算。
时间复杂度
class Solution:
def stoneGameIII(self, stoneValue: List[int]) -> str:
@cache
def dfs(i: int) -> int:
if i >= len(stoneValue):
return 0
t = min(dfs(i + j) for j in range(1, 4))
return s[-1] - s[i] - t
s = list(accumulate(stoneValue, initial=0))
a = dfs(0)
b = s[-1] - a
if a == b:
return 'Tie'
return 'Alice' if a > b else 'Bob'class Solution {
private int n;
private int[] s;
private Integer[] f;
public String stoneGameIII(int[] stoneValue) {
n = stoneValue.length;
s = new int[n + 1];
f = new Integer[n];
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
s[i] = s[i - 1] + stoneValue[i - 1];
}
int a = dfs(0);
int b = s[n] - a;
return a == b ? "Tie" : a > b ? "Alice" : "Bob";
}
private int dfs(int i) {
if (i >= n) {
return 0;
}
if (f[i] != null) {
return f[i];
}
int t = 1 << 30;
for (int j = 1; j < 4; ++j) {
t = Math.min(t, dfs(i + j));
}
f[i] = s[n] - s[i] - t;
return f[i];
}
}class Solution {
public:
string stoneGameIII(vector<int>& stoneValue) {
int n = stoneValue.size();
int s[n + 1];
s[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
s[i] = s[i - 1] + stoneValue[i - 1];
}
int f[n];
memset(f, 0x3f, sizeof(f));
function<int(int)> dfs = [&](int i) -> int {
if (i >= n) {
return 0;
}
if (f[i] != 0x3f3f3f3f) {
return f[i];
}
int t = 1 << 30;
for (int j = 1; j < 4; ++j) {
t = min(t, dfs(i + j));
}
return f[i] = s[n] - s[i] - t;
};
int a = dfs(0);
int b = s[n] - a;
return a == b ? "Tie" : (a > b ? "Alice" : "Bob");
}
};func stoneGameIII(stoneValue []int) string {
n := len(stoneValue)
s := make([]int, n+1)
for i, x := range stoneValue {
s[i+1] = s[i] + x
}
const inf = 1 << 30
f := make([]int, n)
for i := range f {
f[i] = inf
}
var dfs func(int) int
dfs = func(i int) int {
if i >= n {
return 0
}
if f[i] != inf {
return f[i]
}
t := inf
for j := 1; j <= 3; j++ {
t = min(t, dfs(i+j))
}
f[i] = s[n] - s[i] - t
return f[i]
}
a := dfs(0)
b := s[n] - a
if a == b {
return "Tie"
}
if a > b {
return "Alice"
}
return "Bob"
}
func min(a, b int) int {
if a < b {
return a
}
return b
}