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1760. 袋子里最少数目的球

English Version

题目描述

给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。

你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：

• 选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有 正整数 个球。
  • 比方说，一个袋子里有 5 个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有 1 个和 4 个球，或者分别有 2 个和 3 个球。

你的开销是单个袋子里球数目的 最大值 ，你想要 最小化 开销。

请你返回进行上述操作后的最小开销。

 

示例 1：

输入：nums = [9], maxOperations = 2
输出：3
解释：
- 将装有 9 个球的袋子分成装有 6 个和 3 个球的袋子。[9] -> [6,3] 。
- 将装有 6 个球的袋子分成装有 3 个和 3 个球的袋子。[6,3] -> [3,3,3] 。
装有最多球的袋子里装有 3 个球，所以开销为 3 并返回 3 。

示例 2：

输入：nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4
输出：2
解释：
- 将装有 8 个球的袋子分成装有 4 个和 4 个球的袋子。[2,4,8,2] -> [2,4,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,4,4,4,2] -> [2,2,2,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,4,4,2] -> [2,2,2,2,2,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,2,2,4,2] -> [2,2,2,2,2,2,2,2] 。
装有最多球的袋子里装有 2 个球，所以开销为 2 并返回 2 。

示例 3：

输入：nums = [7,17], maxOperations = 2
输出：7

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= maxOperations, nums[i] <= 109

解法

方法一：二分查找

我们可以将题目可以转换为：对某个开销值，看它能不能在 maxOperations 次操作内得到。因此，二分枚举开销值，找到最小的且满足条件的开销值即可。

时间复杂度 $O(n \times \log M)$。其中 $n$ 和 $M$ 分别为数组 nums 的长度和最大值。

Python3

class Solution:
    def minimumSize(self, nums: List[int], maxOperations: int) -> int:
        def f(x):
            return sum((v - 1) // x for v in nums) <= maxOperations

        return bisect_left(range(1, max(nums) + 1), True, key=f) + 1

Java

class Solution {
    public int minimumSize(int[] nums, int maxOperations) {
        int left = 1, right = (int) 1e9;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) >>> 1;
            long s = 0;
            for (int v : nums) {
                s += (v - 1) / mid;
            }
            if (s <= maxOperations) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minimumSize(vector<int>& nums, int maxOperations) {
        int left = 1, right = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        while (left < right) {
            int mid = left + right >> 1;
            long s = 0;
            for (int v : nums) s += (v - 1) / mid;
            if (s <= maxOperations) right = mid;
            else left = mid + 1;
        }
        return left;
    }
};

Go

func minimumSize(nums []int, maxOperations int) int {
	return 1 + sort.Search(1e9, func(x int) bool {
		x++
		s := 0
		for _, v := range nums {
			s += (v - 1) / x
		}
		return s <= maxOperations
	})
}

JavaScript

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} maxOperations
 * @return {number}
 */
var minimumSize = function (nums, maxOperations) {
    let left = 1;
    let right = 1e9;
    while (left < right) {
        const mid = (left + right) >> 1;
        let s = 0;
        for (const v of nums) {
            s += Math.floor((v - 1) / mid);
        }
        if (s <= maxOperations) {
            right = mid;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return left;
};

...