03-portafolio.Rmd

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# Introducción a teoría de portafolio {#portafolio}

> IMPORTANTE: Aún no está del todo listo el formato en pdf, por lo que recomiendo verlo online.

## Librería IntroCompFinR

Para la teoría de portfolio vamos a utilzar la librería IntroCompFinR (**Intro** to **Comp**utational **Fin**ance in **R**) creado por el profesor Eric Zivot. 

1. Debemos instalar primero las librerías que utiliza IntroCompFinR:

```r 
if(!require("pacman")) install.packages("pacman")
p_load("PerformanceAnalytics","quadprog","xts")
```
2. Ya instaladas las dependencias, descargamos IntroCompFinR :

```r 
install.packages("IntroCompFinR", repos="http://R-Forge.R-project.org")
```

### Funciones útiles de IntroCompFinR 

 Funciones            | Descripciones                                                |
|---------------------|--------------------------------------------------------------|
| getPortfolio        | Crea un portafolio (objeto)                                  |
| globalMin.portfolio | Computa el portafolio de mímina varianza                     |
| efficient.portfolio | Computa el portafolio de mímina varianza sujeto a un retorno |
| tangency.portfolio  | Computa el portafolio tangente                               |
| efficient.frontier  | Computa la frontera eficiente                                |

## Cargando la librería y la base de datos

Una vez la instalada la librería, procedemos a cargarla en conjunto con aquellas que utilizaremos en esta ayudantía:

```{r chunk3, echo=TRUE, eval=TRUE, message=FALSE, warning=FALSE}
if(!require("pacman")) install.packages("pacman")
p_load("IntroCompFinR","readxl","tidyverse")
```

Como ya está cargado `readxl` cargamos el archivo **stocks.xlsx**, que ya posee los retornos^[si quieren replicarlo vean los videos].

```{r chunk4, eval=TRUE, echo = TRUE}
# acá están los retornos ya calculados, para replicarlos vean el apunte
stocks <- read_xlsx("datasets/stocks.xlsx")
```

Considerando tres activos riesgosos (Starbucks, Nordstrom y Microsoft), definimos un vector columna $3x1$ el que tendrá los retornos y los pesos:

$$
\mathbf{R} = 
\begin{pmatrix}
    R_{a}  \\
    R_{b}  \\
    R_{c} 
\end{pmatrix}
,
\mathbf{x} =
\begin{pmatrix}
    x_{a} \\
    x_{b} \\
    x_{c}
\end{pmatrix}
$$

El vector de retornos esperados es:

$$
E[\mathbf{R}] = E 
\begin{bmatrix} 
\begin{pmatrix}
    R_{a}  \\
    R_{b}  \\
    R_{c} 
\end{pmatrix}
\end{bmatrix}
    = 
\begin{pmatrix}
  E[R_{a}]  \\
  E[R_{b}]  \\
  E[R_{c}] 
\end{pmatrix}
    =
\begin{pmatrix}
    \mu_{a}  \\
    \mu_{b}  \\
    \mu_{c} 
\end{pmatrix}
    =
\mathbf{\mu}
$$

La matriz $3x3$ de varianza y covarianza de los retornos es:

$$
var[\mathbf{R}] = 
\begin{pmatrix}
    \sigma^2_{a} & \sigma_{ab}  & \sigma_{ac} \\
    \sigma_{ab}  & \sigma^2_{b} & \sigma_{bc} \\
    \sigma_{ac}  & \sigma_{bc}  &  \sigma^2_{c}  
\end{pmatrix}
    =
\Sigma
$$

Notar que la matriz de covarianza  es simétrica ($\Sigma = \Sigma^{'}$).

Para construir las matrices anteriores en R:

```{r chunk5, echo=TRUE, eval=TRUE, message=FALSE}
# Promedio
mean <- apply(stocks[2:4], 2 , function(x) mean(x)) 
# Desviación Estandar
sd   <- apply(stocks[2:4], 2 , function(x) sd(x))
# Covarianza
cov  <- cov(stocks[2:4])   
```