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Mecânica Quântica, Soluções da equação de Schrödinger em 1-D e dispositivos eletrônicos

Nesse laboratório, utilizaremos uma aplicação em Java que resolve em tempo real a equação de Schrödinger para uma partícula em uma dimensão. A aplicação nos permite variar o potencial externo e visualizar as soluções das funções de onda, posição e momento da partícula.

O aplicativo foi desenvolvido como material de apoio do livro "Visual Quantum Mechanics" - Bernd Thaller.

O objetivo desse laboratório é desenvolver uma intuição em relação a Mecânica Quântica através da visualização das soluções da Eq. de Schrödinger para situações de interesse em Ciência dos Materiais:

1. Poço finito
2. Poço acoplado duplo
3. Poço acoplado duplo com campo elétrico
4. Série de poços finitos
5. Efeito de impurezas
6. Efeito de discordâncias

Como aplicações dessas situações, temos o problema de um elétron sobre um potencial periódico. A solução desses problemas nos leva diretamente a idéia de bandas eletrônicas, onde de acordo com o preenchimento dessas bandas os materiais podem ser classificados como metais, semimetais, semicondutores e isolantes.

Essas simulações também nos permite entender o funcionamento de alguns dispositivos opto-eletrônicos como lasers semicondutores, diodos, células solares e dispositivos baseados em heterojunções semicondutoras.

Para cada um dos potenciais acima, iremos gerar um pacote de ondas gaussiana (equivalente a descrevermos por exemplo um elétron) e observarmos a dispersão desse pacote e a localização e forma do estado fundamental e o primeiro estado excitado. Descreva para cada potencial e os parâmetros a ele associado, o comportamento dos níveis de energia e da dispersão do pacote de ondas.

Executando o applet

Para seguir os próximos passos entre no index.html com o Firefox:

firefox html/index.html &

E clique no link 1-D Quantum Mechanics Applet..

Caso 1: Poço finito (Finite Well)

Com o mouse, crie um pacote de ondas gaussianas (Create Gaussian). Observe o que ocorre com uma partícula de massa leve (modifique o botão da massa para esquerda) variando:

• Largura do poço (well width) (largo e estreito com a profundidade intermediária)
• Profundidade do poço (depth width) (profundo e raso com a largura intermediária)

Caso 2: Poço acoplado duplo (Coupled Well Pair)

Como no caso anterior, crie com o mouse um pacote de ondas gaussianas (Create Gaussian). Observe o que ocorre com uma partícula de massa leve (modifique o botão da massa para esquerda) variando:

• Separação entre os poços (próximo e afastado)
• Potencial da parede (baixo e alto)

Caso 3: Poço acoplado duplo com campo (Coupled Wells + Field)

Nesse caso, alterando-se o campo aplicado, criamos uma distorção nos poços. Varie o valor do campo aplicado e o efeito da separação entre os poços. Compare com o caso anterior (caso 2).

Caso 4: Série de poços finites (Well Array (Square))

• Também comparando-se com o caso 2, qual o efeito de termos uma série de poços periódicos ?

Caso 5: Impurezas (Well Array w/ Impurity)

Nesse caso, queremos analisar o efeito de uma impureza. Observe o que ocorre com o pacote de ondas quando é localizado próximo e afastado da impureza.

Caso 6: Discordância (Well Array w/ Dislocation)

Repita o mesmo que o caso 5 com um potencial que descreve o efeito de uma discordância.