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0347.前K个高频元素.md

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前K个大数问题，老生常谈，不得不谈

347.前 K 个高频元素

力扣题目链接

给定一个非空的整数数组，返回其中出现频率前 k 高的元素。

示例 1:

  • 输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
  • 输出: [1,2]

示例 2:

  • 输入: nums = [1], k = 1
  • 输出: [1]

提示：

  • 你可以假设给定的 k 总是合理的，且 1 ≤ k ≤ 数组中不相同的元素的个数。
  • 你的算法的时间复杂度必须优于 $O(n \log n)$ , n 是数组的大小。
  • 题目数据保证答案唯一，换句话说，数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的。
  • 你可以按任意顺序返回答案。

思路

《代码随想录》算法视频公开课：优先级队列正式登场！大顶堆、小顶堆该怎么用？| LeetCode：347.前 K 个高频元素，相信结合视频在看本篇题解，更有助于大家对本题的理解。

这道题目主要涉及到如下三块内容：

  1. 要统计元素出现频率
  2. 对频率排序
  3. 找出前K个高频元素

首先统计元素出现的频率，这一类的问题可以使用map来进行统计。

然后是对频率进行排序，这里我们可以使用一种 容器适配器就是优先级队列。

什么是优先级队列呢？

其实就是一个披着队列外衣的堆，因为优先级队列对外接口只是从队头取元素，从队尾添加元素，再无其他取元素的方式，看起来就是一个队列。

而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。那么它是如何有序排列的呢？

缺省情况下priority_queue利用max-heap（大顶堆）完成对元素的排序，这个大顶堆是以vector为表现形式的complete binary tree（完全二叉树）。

什么是堆呢？

堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。

所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素），如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。

本题我们就要使用优先级队列来对部分频率进行排序。

为什么不用快排呢， 使用快排要将map转换为vector的结构，然后对整个数组进行排序， 而这种场景下，我们其实只需要维护k个有序的序列就可以了，所以使用优先级队列是最优的。

此时要思考一下，是使用小顶堆呢，还是大顶堆？

有的同学一想，题目要求前 K 个高频元素，那么果断用大顶堆啊。

那么问题来了，定义一个大小为k的大顶堆，在每次移动更新大顶堆的时候，每次弹出都把最大的元素弹出去了，那么怎么保留下来前K个高频元素呢。

而且使用大顶堆就要把所有元素都进行排序，那能不能只排序k个元素呢？

所以我们要用小顶堆，因为要统计最大前k个元素，只有小顶堆每次将最小的元素弹出，最后小顶堆里积累的才是前k个最大元素。

寻找前k个最大元素流程如图所示：（图中的频率只有三个，所以正好构成一个大小为3的小顶堆，如果频率更多一些，则用这个小顶堆进行扫描）

347.前K个高频元素

我们来看一下C++代码：

// 时间复杂度：O(nlogk)
// 空间复杂度：O(n)
class Solution {
public:
    // 小顶堆
    class mycomparison {
    public:
        bool operator()(const pair<int, int>& lhs, const pair<int, int>& rhs) {
            return lhs.second > rhs.second;
        }
    };
    vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {
        // 要统计元素出现频率
        unordered_map<int, int> map; // map<nums[i],对应出现的次数>
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            map[nums[i]]++;
        }

        // 对频率排序
        // 定义一个小顶堆，大小为k
        priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, mycomparison> pri_que;

        // 用固定大小为k的小顶堆，扫面所有频率的数值
        for (unordered_map<int, int>::iterator it = map.begin(); it != map.end(); it++) {
            pri_que.push(*it);
            if (pri_que.size() > k) { // 如果堆的大小大于了K，则队列弹出，保证堆的大小一直为k
                pri_que.pop();
            }
        }

        // 找出前K个高频元素，因为小顶堆先弹出的是最小的，所以倒序来输出到数组
        vector<int> result(k);
        for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {
            result[i] = pri_que.top().first;
            pri_que.pop();
        }
        return result;

    }
};

拓展

大家对这个比较运算在建堆时是如何应用的，为什么左大于右就会建立小顶堆，反而建立大顶堆比较困惑。

确实 例如我们在写快排的cmp函数的时候，return left>right 就是从大到小，return left<right 就是从小到大。

优先级队列的定义正好反过来了，可能和优先级队列的源码实现有关（我没有仔细研究），我估计是底层实现上优先队列队首指向后面，队尾指向最前面的缘故！

其他语言版本

Java：

/*Comparator接口说明:
 * 返回负数，形参中第一个参数排在前面；返回正数，形参中第二个参数排在前面
 * 对于队列：排在前面意味着往队头靠
 * 对于堆（使用PriorityQueue实现）：从队头到队尾按从小到大排就是最小堆（小顶堆），
 *                                从队头到队尾按从大到小排就是最大堆（大顶堆）--->队头元素相当于堆的根节点
 * */
class Solution {
    //解法1：基于大顶堆实现
    public int[] topKFrequent1(int[] nums, int k) {
        Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();//key为数组元素值,val为对应出现次数
        for(int num:nums){
            map.put(num,map.getOrDefault(num,0)+1);
        }
        //在优先队列中存储二元组(num,cnt),cnt表示元素值num在数组中的出现次数
        //出现次数按从队头到队尾的顺序是从大到小排,出现次数最多的在队头(相当于大顶堆)
        PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>((pair1, pair2)->pair2[1]-pair1[1]);
        for(Map.Entry<Integer,Integer> entry:map.entrySet()){//大顶堆需要对所有元素进行排序
            pq.add(new int[]{entry.getKey(),entry.getValue()});
        }
        int[] ans = new int[k];
        for(int i=0;i<k;i++){//依次从队头弹出k个,就是出现频率前k高的元素
            ans[i] = pq.poll()[0];
        }
        return ans;
    }
    //解法2：基于小顶堆实现
    public int[] topKFrequent2(int[] nums, int k) {
        Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();//key为数组元素值,val为对应出现次数
        for(int num:nums){
            map.put(num,map.getOrDefault(num,0)+1);
        }
        //在优先队列中存储二元组(num,cnt),cnt表示元素值num在数组中的出现次数
        //出现次数按从队头到队尾的顺序是从小到大排,出现次数最低的在队头(相当于小顶堆)
        PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>((pair1,pair2)->pair1[1]-pair2[1]);
        for(Map.Entry<Integer,Integer> entry:map.entrySet()){//小顶堆只需要维持k个元素有序
            if(pq.size()<k){//小顶堆元素个数小于k个时直接加
                pq.add(new int[]{entry.getKey(),entry.getValue()});
            }else{
                if(entry.getValue()>pq.peek()[1]){//当前元素出现次数大于小顶堆的根结点(这k个元素中出现次数最少的那个)
                    pq.poll();//弹出队头(小顶堆的根结点),即把堆里出现次数最少的那个删除,留下的就是出现次数多的了
                    pq.add(new int[]{entry.getKey(),entry.getValue()});
                }
            }
        }
        int[] ans = new int[k];
        for(int i=k-1;i>=0;i--){//依次弹出小顶堆,先弹出的是堆的根,出现次数少,后面弹出的出现次数多
            ans[i] = pq.poll()[0];
        }
        return ans;
    }
}

Python：

#时间复杂度：O(nlogk)
#空间复杂度：O(n)
import heapq
class Solution:
    def topKFrequent(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        #要统计元素出现频率
        map_ = {} #nums[i]:对应出现的次数
        for i in range(len(nums)):
            map_[nums[i]] = map_.get(nums[i], 0) + 1
        
        #对频率排序
        #定义一个小顶堆，大小为k
        pri_que = [] #小顶堆
        
        #用固定大小为k的小顶堆，扫面所有频率的数值
        for key, freq in map_.items():
            heapq.heappush(pri_que, (freq, key))
            if len(pri_que) > k: #如果堆的大小大于了K，则队列弹出，保证堆的大小一直为k
                heapq.heappop(pri_que)
        
        #找出前K个高频元素，因为小顶堆先弹出的是最小的，所以倒序来输出到数组
        result = [0] * k
        for i in range(k-1, -1, -1):
            result[i] = heapq.heappop(pri_que)[1]
        return result

Go：

//方法一：小顶堆
func topKFrequent(nums []int, k int) []int {
    map_num:=map[int]int{}
    //记录每个元素出现的次数
    for _,item:=range nums{
        map_num[item]++
    }
    h:=&IHeap{}
    heap.Init(h)
    //所有元素入堆，堆的长度为k
    for key,value:=range map_num{
        heap.Push(h,[2]int{key,value})
        if h.Len()>k{
            heap.Pop(h)
        }
    }
    res:=make([]int,k)
    //按顺序返回堆中的元素
    for i:=0;i<k;i++{
        res[k-i-1]=heap.Pop(h).([2]int)[0]
    }
    return res
}

//构建小顶堆
type IHeap [][2]int

func (h IHeap) Len()int {
    return len(h)
}

func (h IHeap) Less (i,j int) bool {
    return h[i][1]<h[j][1]
}

func (h IHeap) Swap(i,j int) {
    h[i],h[j]=h[j],h[i]
}

func (h *IHeap) Push(x interface{}){
    *h=append(*h,x.([2]int))
}
func (h *IHeap) Pop() interface{}{
    old:=*h
    n:=len(old)
    x:=old[n-1]
    *h=old[0:n-1]
    return x
}


//方法二:利用O(logn)排序
func topKFrequent(nums []int, k int) []int {
    ans:=[]int{}
    map_num:=map[int]int{}
    for _,item:=range nums {
        map_num[item]++
    }
    for key,_:=range map_num{
        ans=append(ans,key)
    }
    //核心思想：排序
    //可以不用包函数，自己实现快排
    sort.Slice(ans,func (a,b int)bool{
        return map_num[ans[a]]>map_num[ans[b]]
    })
    return ans[:k]
}

JavaScript:

// js 没有堆 需要自己构造
class Heap {
    constructor(compareFn) {
        this.compareFn = compareFn;
        this.queue = [];
    }

    // 添加
    push(item) {
        // 推入元素
        this.queue.push(item);

        // 上浮
        let index = this.size() - 1; // 记录推入元素下标
        let parent = Math.floor((index - 1) / 2); // 记录父节点下标

        while (parent >= 0 && this.compare(parent, index) > 0) { // 注意compare参数顺序
            [this.queue[index], this.queue[parent]] = [this.queue[parent], this.queue[index]];

            // 更新下标
            index = parent;
            parent = Math.floor((index - 1) / 2);
        }
    }

    // 获取堆顶元素并移除
    pop() {
        // 堆顶元素
        const out = this.queue[0];

        // 移除堆顶元素 填入最后一个元素
        this.queue[0] = this.queue.pop();

        // 下沉
        let index = 0; // 记录下沉元素下标
        let left = 1; // left 是左子节点下标 left + 1 则是右子节点下标
        let searchChild = this.compare(left, left + 1) > 0 ? left + 1 : left;

        while (searchChild !== undefined && this.compare(index, searchChild) > 0) { // 注意compare参数顺序
            [this.queue[index], this.queue[searchChild]] = [this.queue[searchChild], this.queue[index]];

            // 更新下标
            index = searchChild;
            left = 2 * index + 1;
            searchChild = this.compare(left, left + 1) > 0 ? left + 1 : left;
        }

        return out;
    }

    size() {
        return this.queue.length;
    }

    // 使用传入的 compareFn 比较两个位置的元素
    compare(index1, index2) {
        // 处理下标越界问题
        if (this.queue[index1] === undefined) return 1;
        if (this.queue[index2] === undefined) return -1;

        return this.compareFn(this.queue[index1], this.queue[index2]);
    }

}

const topKFrequent = function (nums, k) {
    const map = new Map();

    for (const num of nums) {
        map.set(num, (map.get(num) || 0) + 1);
    }

    // 创建小顶堆
    const heap= new Heap((a, b) => a[1] - b[1]);

    // entry 是一个长度为2的数组，0位置存储key，1位置存储value
    for (const entry of map.entries()) {
        heap.push(entry);

        if (heap.size() > k) {
            heap.pop();
        }
    }

    // return heap.queue.map(e => e[0]);

    const res = [];

    for (let i = heap.size() - 1; i >= 0; i--) {
        res[i] = heap.pop()[0];
    }

    return res;
};

TypeScript：

function topKFrequent(nums: number[], k: number): number[] {
    const countMap: Map<number, number> = new Map();
    for (let num of nums) {
        countMap.set(num, (countMap.get(num) || 0) + 1);
    }
    // tS没有最小堆的数据结构，所以直接对整个数组进行排序，取前k个元素
    return [...countMap.entries()]
        .sort((a, b) => b[1] - a[1])
        .slice(0, k)
        .map(i => i[0]);
};

C#:

 public int[] TopKFrequent(int[] nums, int k) {
        //哈希表-标权重
        Dictionary<int,int> dic = new();
        for(int i = 0; i < nums.Length; i++){
            if(dic.ContainsKey(nums[i])){
                dic[nums[i]]++;
            }else{
                dic.Add(nums[i], 1);
            }
        }
        //优先队列-从小到大排列
        PriorityQueue<int,int> pq = new();
        foreach(var num in dic){
            pq.Enqueue(num.Key, num.Value);
            if(pq.Count > k){
                pq.Dequeue();
            }
        }
        
        // //Stack-倒置
        // Stack<int> res = new();
        // while(pq.Count > 0){
        //     res.Push(pq.Dequeue());
        // }
        // return res.ToArray();

        //数组倒装
        int[] res = new int[k];
        for(int i = k - 1; i >= 0; i--){
            res[i] = pq.Dequeue();
        }
        return res;
    }

Scala:

解法一: 优先级队列

object Solution {
  import scala.collection.mutable
  def topKFrequent(nums: Array[Int], k: Int): Array[Int] = {
    val map = mutable.HashMap[Int, Int]()
    // 将所有元素都放入Map
    for (num <- nums) {
      map.put(num, map.getOrElse(num, 0) + 1)
    }
    // 声明一个优先级队列，在函数柯里化那块需要指明排序方式
    var queue = mutable.PriorityQueue[(Int, Int)]()(Ordering.fromLessThan((x, y) => x._2 > y._2))
    // 将map里面的元素送入优先级队列
    for (elem <- map) {
      queue.enqueue(elem)
      if(queue.size > k){ 
        queue.dequeue // 如果队列元素大于k个，出队
      }
    }
    // 最终只需要key的Array形式就可以了，return关键字可以省略
    queue.map(_._1).toArray
  }
}

解法二: 相当于一个wordCount程序

object Solution {
  def topKFrequent(nums: Array[Int], k: Int): Array[Int] = {
    // 首先将数据变为(x,1)，然后按照x分组，再使用map进行转换(x,sum)，变换为Array
    // 再使用sort针对sum进行排序，最后take前k个，再把数据变为x,y,z这种格式
    nums.map((_, 1)).groupBy(_._1)
      .map {
        case (x, arr) => (x, arr.map(_._2).sum)
      }
      .toArray
      .sortWith(_._2 > _._2)
      .take(k)
      .map(_._1)
  }
}