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2023/rest.md

@@ -361,7 +361,7 @@ date: 2023-01-08
   - __甲贺忍蛙__
   - __皮卡丘__
 
-### 特斯拉
+### 车
 
 - 中国车辆销量
 
@@ -370,34 +370,39 @@ date: 2023-01-08
 
 Model Y: 60055
 Model 3: 15750
-极越 01: 774
+极越 01:  774
 
 2024-01
 
 Model Y: 29912
 Model 3: 9969
-极越 01: 218
+极越 01:  218
 
 2024-02
 
 Model Y: 22537
 Model 3: 7604
-极越 01: 147
+极越 01:  147
 
 2024-04
 
 Model Y: 26356
 小米 SU7: 7058
 Model 3: 5065
-极越 01: 362
+极越 01:  362
 
 2024-05
 
 Model Y: 39985
 Model 3: 15230
 小米 SU7: 8646
-极越 01: 1001
+极越 01:  1001
 
+2024-06
+Model Y: 41110
+Model 3: 18151
+小米 SU7: 14296
+极越 01:  461
 ```
 
 - 2023-12-28, 雷军, 小米汽车技术发布会

2024/quantum-1-1.md

@@ -2461,6 +2461,99 @@ date: 2022-10-31
 
 ### 拉格朗日函数和拉格朗日方程
 
+- 很多物理体系 (例如含有一个或多个固体的体系) 在某一给定的时刻可以由
+  $$ N $$
+  个独立参数
+  $$ q_i (i = 1, 2, ..., N) $$
+  的集合来描述, 这些参数叫做`广义坐标`, 知道了
+  $$ q_i $$
+  就可以算出体系中任意点在空间的位置; 从而体系的运动便由
+  $$ N $$
+  个时间函数
+  $$ q_i (t) $$
+  来描述. 对时间的导数
+  $$ \dot{q}_i (t) $$
+  叫做`广义速度`.
+  - 在某一给定时刻
+    $$ t_0 $$,
+    体系的态便决定于全体
+    $$ q_i (t_0) $$
+    和
+    $$ \dot{q}_i (t_0) $$.
+  - 若作用于体系的力导自一个势能
+    $$ V (q_1, q_2, ..., q_N) $$,
+    则拉格朗日函数
+    $$
+      \mathcal{L} (q_1, q_2, ..., q_N;
+      \dot{q}_1, \dot{q}_2, ..., \dot{q}_N)
+    $$
+    仍然等于总动能
+    $$ T $$
+    和势能
+    $$ V $$
+    之差.
+  - 可以证明, 不论选用什么坐标
+    $$ q_i $$,
+    运动方程都可以写作:
+  - $$
+      \frac{d}{dt} \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q}_i} -
+      \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial q_i} = 0
+    $$
+  - 其中
+    $$ \frac{d}{dt} $$
+    表示时间的`全导数`:
+  - $$
+      \frac{d}{dt} = \frac{\partial}{\partial t} +
+      \sum_{i = 1}^{N} \dot{q}_i \frac{\partial}{\partial q_i} +
+      \sum_{i = 1}^{N} \ddot{q}_i
+    $$
+- 其实, 为了定义一个拉格朗日函数并运用拉格朗日方程组, 不一定要假设力导自势能.
+  在普遍情况下, 拉格朗日函数是坐标
+  $$ q_i $$
+  和速度
+  $$ \dot{q}_i $$
+  的函数, 可能还明显地依赖于时间, 于是可将它写作:
+  - $$ \mathcal{L} (q_i, \dot{q}_i; t) $$
+
 ### 哈密顿函数和正则方程
 
+- __坐标的共轭动量__ 我们将广义坐标
+  $$ q_i $$
+  的共轭动量
+  $$ p_i $$
+  定义为:
+  - p_i = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q}_i} $$
+  - $$ p_i $$
+    又叫做`广义动量`.
+  - 在粒子体系所受的力导自一个势能的情况下, 位置变量
+    $$ \mathbf{r}_i (x_i, y_i, z_i) $$
+    的共轭动量其实就是机械动量:
+  - $$ \mathbf{p}_i = m_i \dot{\mathbf{r}}_i
+  - 但是, 后面我们将会看到, 存在着磁场时, 情况并不如此.
+- 今后, 我们不再用
+  $$ N $$
+  个坐标
+  $$ q_i (t) $$
+  和
+  $$ N $$
+  个速度
+  $$ \dot{q}_i (t) $$,
+  而用
+  $$ 2N $$
+  个变量:
+  - $$ \{ q_i (t), p_i (t); i = 1, 2, ..., N \} $$
+  - 来描述体系在给定时刻
+    $$ t $$
+    的态.
+  - 这等于假设根据
+    $$ 2N $$
+    个参变量
+    $$ q_i (t) $$
+    和
+    $$ p_i (t) $$
+    我们就可以唯一地确定各
+    $$ \dot{q}_i (t) $$.
+
+- [哈密顿-雅可比方程](https://en.wikipedia.org/wiki/Hamilton-Jacobi_equation)
+
 ### 最小作用量原理

2024/quantum-introduction-1.md

@@ -628,6 +628,26 @@ linear combination of stationary states.
   - 有时候两个 (或者更多) 线性独立的本征函数具有相同的本征值;
     在这种情况下称为谱的`简并`.
 
+```
+The collection of all the eigenvalues of
+an operator is called its spectrum.
+Sometimes two (or more) linearly independent
+eigenfunctions share the same eigenvalue;
+in that case, the spectrum is said to be degenerate.
+```
+
+> 下面摘录一个极简特征方程的例子:
+
+- The eigenvalue equation,
+  - $$ i \frac{d}{d ϕ} f(ϕ) = q f(ϕ) $$.
+  - has the general solution
+  - $$ f(ϕ) = A e^{-i q ϕ} $$.
+  - Also restricts the possible values of the
+    $$ q $$:
+  - $$ e^{-i q 2π} = 1 \Rightarrow q = 0, ±1, ±2, ... $$.
+  - The spectrum of this operator is the set of
+    all integers, and it is nondegenerate.
+
 - 现在, 我们把注意力集中在厄米算符的本征函数上
   (从物理角度: 可观测量的确定值态). 它们可分成两类情况:
   - 如果谱是`离散`的 (即, 本征值是分离的),
@@ -714,6 +734,9 @@ linear combination of stationary states.
     其中
     $$ c(z) = \langle f_z \mid Ψ \rangle $$.
   - 测量之后, 波函数坍缩于相应的本征态.
+
+> 无处不在的傅里叶
+
 - 可观测量算符的本征函数是完备的, 所以波函数可以写成它们的线性组合:
   - $$ Ψ (x, t) = \sum_{n} c_n (t) f_n (x) $$.
   - (简单起见, 假设谱是离散的.)

2025/m.md

@@ -3,3 +3,5 @@ title:
 description: 寻芳不觉醉流霞, 倚树沉眠日已斜. 客散酒醒深夜后, 更持红烛赏残花.
 date:
 ---
+
+- [概率论沉思录](https://book.douban.com/subject/36874373/)