From 0bdc0683bbb89d2bd65e2dadc0cd1fb4a705b9b0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Justus Rossmeier Date: Sat, 9 Feb 2019 05:50:10 +0100 Subject: [PATCH] Finished network analysis (#6) * added dual conversion * finished network ananlysis --- Schaltungstechnik.tex | 91 +++++++++++++++++++++++++++++-------------- 1 file changed, 61 insertions(+), 30 deletions(-) diff --git a/Schaltungstechnik.tex b/Schaltungstechnik.tex index 05db9ed..714408b 100644 --- a/Schaltungstechnik.tex +++ b/Schaltungstechnik.tex @@ -550,7 +550,7 @@ \section{Allgemeine Analyseverfahren} \alpha & g_m & \ldots & -g_m \\ & \vdots & & \vdots \\ \beta & -g_m & \ldots & g_m \\ - & \vdots & & \vdots & \\}$ & \parbox{3cm}{\includegraphics[scale=0.15]{./img/nodevoltageanalysis/vccs_a_b_y_d.png} }\\ + & \vdots & & \vdots & \\}$ & \hspace{-2em}\parbox{3cm}{\includegraphics[scale=0.15]{./img/nodevoltageanalysis/vccs_a_b_y_d.png} }\\ $\ \ \ \ \ma {Y_k}$ = $\kbordermatrix{ & \gamma & \\ @@ -559,19 +559,19 @@ \section{Allgemeine Analyseverfahren} & \vdots & \\ & \vdots & \\ \beta & -g_m & \ldots \\ - & \vdots & \\}$ & \parbox{3cm}{\includegraphics[scale=0.15]{./img/nodevoltageanalysis/vccs_a_b_y_gnd.png} }\\ + & \vdots & \\}$ & \hspace{-2em}\parbox{3cm}{\includegraphics[scale=0.15]{./img/nodevoltageanalysis/vccs_a_b_y_gnd.png} }\\ $\ \ \ \ \ma {Y_k}$ = $\kbordermatrix{ & \gamma & & \delta & \\ & \vdots & & \vdots & \\ \alpha & g_m & \ldots & -g_m & \ldots \\ - & \vdots & & \vdots & \\}$ & \parbox{3cm}{\includegraphics[scale=0.15]{./img/nodevoltageanalysis/vccs_a_y_d_gnd.png} }\\ + & \vdots & & \vdots & \\}$ & \hspace{-2em}\parbox{3cm}{\includegraphics[scale=0.15]{./img/nodevoltageanalysis/vccs_a_y_d_gnd.png} }\\ $\ \ \ \ \ma {Y_k}$ = $\kbordermatrix{ & \gamma & \\ & \vdots & \\ \alpha & g_m & \ldots \\ - & \vdots & \\}$ & \parbox{3cm}{\includegraphics[scale=0.15]{./img/nodevoltageanalysis/vccs_a_y_gnd.png} }\\ + & \vdots & \\}$ & \hspace{-2em}\parbox{3cm}{\includegraphics[scale=0.15]{./img/nodevoltageanalysis/vccs_a_y_gnd.png} }\\ \end{tabular}\\ \normalsize @@ -579,6 +579,63 @@ \section{Allgemeine Analyseverfahren} -\ Umformung und Auflösung von $\ma {Y_k} * \vec{u_k} = \vec{i_q}$\\ -\ Cram'sche Regel: $u_{ki} = \frac{det(\ma {Y_{ki}})}{det(\ma{Y_k})}$ wobei $\ma {Y_{ki}}$ durch Ersetzen der i-ten Spalte von $\ma {Y_k}$ mit $\vec{i_q}$.\\ + \subsection{Dualwandlung} + $\vec u \xrightarrow{R_d} R_d\vec i^d$\qquad$\vec i \xrightarrow{R_d} \frac{1}{R_d}\vec u^d$\\ + $\ma A\vec i = \vec 0 \xrightarrow{R_d} \ma A\vec u^d = \vec 0$ Knoten werden zu Maschen\\ + $\ma B\vec u = \vec 0 \xrightarrow{R_d} \ma B\vec i^d = \vec 0$ Maschen werden zu Knoten\\ + \begin{tabular}{cc} + \includegraphics[width=.295\columnwidth]{img/dual_start}& + \includegraphics[width=.595\columnwidth]{img/dual_end} + \end{tabular} + $\mat{\vec u^d\\\vec i^d}=\mat{0&R_d\\\frac{1}{R_d}&0}\mat{\vec u\\\vec i}$ + + \subsection{Substitutionstheorem} + \includegraphics[scale=.27]{img/subst}\\ + Wenn $\mathcal N_1$ zu allen Zeitpunkten spannungsgesteuert:\\ + \begin{tabular}{cc} + \multicolumn{2}{c}{Wenn $\mathcal N_1$ zu allen Zeitpunkten}\\ + spannungsgestuert & stromgesteuert\\ + \includegraphics[scale=.25]{img/subst-u}& + \includegraphics[scale=.25]{img/subst-i} + \end{tabular} + + \subsection{Superpositionsprinzip} + Sei eine lineare eindeutig lösbare Schaltung mit mehreren Erregungen gegeben, so setzt sich die Gesamtlösung aus den einzelnen Teillösungen zusammen. + \begin{enumerate}\itemsep0pt + \item Setze alle bis auf eine unabhängige Quelle $U_k$ bzw. $I_k$ zu Null + \item Berechne die gesuchten Größen $u_{z_k}$ bzw. $i_{y_k}$ + \item Wiederhole Schritte 1 und 2 $\forall$ unabhängige Quellen + \item Gesamtlösung ergibt sich zu $u_z = \sum_ku_{z_k}$ und $i_y = \sum_ki_{y_k}$ + \end{enumerate} + + \sectionbox{ + \subsection{Zweipolersatzschaltungen} + Eine beliebe Eintorschaltung $\mathcal F$ aus linearen resistiven +Netzwerkelementen lässt sich durch mindestens eine +der beiden folgenden Ersatzeintore beschreiben.\\ + \begin{tabular}{cc} + \textbf{Helmholz / Thévenin ESB}& + \textbf{Mayer / Norton ESB}\\ + \hspace{-1.5em}\begin{circuitikz} + \draw (0,0) to[R, l=R, i_<=$i$, -o] (2,0); + \draw (2,-2) to[short, o-] (0, -2) to[V, v<=$U_0$] (0,0); + \draw (2,0) to[open, v^>=$u$] (2, -2); + \end{circuitikz}& + \hspace{-.5em}\begin{circuitikz} + \draw (0,0) -- (1,0) to[short, i^<=$i$, -o] (2,0); + \draw (2, -2) to[short, o-] (1, -2) --(0, -2) to[I, i<^=$I_0$] (0,0); + \draw (1,0) to[R, l = G] (1, -2); + \draw (2,0) to[open, v^>=$u$] (2,-2); + \end{circuitikz}\\ + \end{tabular} + Umrechnung durch Quellwandlung:\\ + $\begin{array}{lcl} + R_i = \frac{1}{G_i}&\Leftrightarrow&G_i=\frac{1}{R_i}\\ + u_0 = -\frac{i_0}{G_i}&\Leftrightarrow&i_0=-\frac{u_0}{R_i} + \end{array}$ + \textbf{Bestimmen von $u_0$/$i_0$}: Leerlaufspannung bzw. Kurzschlussstrom von $\mathcal F$ bestimmen\\ + \textbf{Bestimmen von $R_i$/$G_i$}: Unabhängige Quellen in $\mathcal F$ durch entsprechende Nullquellen ersetzen und dann eine Torgröße in Abhängigkeit der anderen bestimmen. +} % SECTION ==================================================================================== \section{Operationsverstärker (OpAmp)} @@ -656,32 +713,6 @@ \section{Allgemeines Reaktiver Elemente} % Liste mit Eselsbrücken für Ingenieure % selbstausdenken begriffspaare - -\sectionbox{ - \subsection{Ersatzschaltbilder} -\subsubsection{Helmholz / Thévenin ESB} - \begin{circuitikz} - \draw (0,0) to[R, l=R, i_<=$i$, -o] (2,0) to[short, i_>=$i_c$] (3,0) to[C, v^>=$u_C$] (3,-2) -- (3,-2) to[short, o-] (0, -2) to[V, v<=$U_0$] (0,0); - \draw (1.8,0) to[open, v^>=$u$] (1.8, -2); - \end{circuitikz} - - $i_C = -i$ \quad $i_C = C \cdot \dot u_C$ \quad - $u_C (t_\infty) = U_0$ \\ \\ - Zeitkonstante: $\tau = R \cdot C$ \\ - - \subsubsection{Mayer / Norton ESB} - - \begin{circuitikz} - \draw (0,0) -- (1,0) to[short, i^<=$i$, -o] (2,0) to[short, i^<=$i_L$] (3,0) to[L, l_=L, v^<=$u_L$] (3,-2) to (2, -2) to[short, o-] (1, -2) --(0, -2) to[I, i<^=$I_0$] (0,0); - \draw (1,0) to[R, l = G] (1, -2); - \draw (1.8,0) to[open, v^>=$u$] (1.8,-2); - \end{circuitikz} - - $u_L = -u$ \quad $u_L = L \cdot \dot i_L$ \quad $u_L = L \cdot \dot i_L$ \\ \\ - $i_L (t_\infty) = I_0$ \quad - Zeitkonstante: $\tau = G \cdot L$ -} - \section{Komplexe Wechselstromrechnung} Vorraussetzung: lineares, eingeschwungenes System mit sinusförmiger Erregung $x(t) = \hat x \cdot \cos(\omega t + \varphi)$ \sectionbox{