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Author: lumixraku

Notes13.md

@@ -21,6 +21,8 @@ glossy 表示有点反光, 但是又有些粗糙的物体 (铜镜)
 
 早期人类认为人能看见物体, 是因为眼睛发出光线, 看到物体之后再返回来.  这和现在的常识不符.
 
+PS：所以光线追踪的思想是感知光线
+
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/emmision.png)
 
 

Notes14.md

@@ -134,11 +134,13 @@ BVH 是对物体划分(更形象点说是分组) 但是空间上组与组之间
 
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/radiance.png)
 
-- Radiant flux 辐射通量 (又称为 power)
-- Radiant intensity 辐射强度  (和方向有关)
-- irrediance 辐照度 OR 辐射照度 (物理学: 单位面积接收到的辐射通量    图形学:一个物体表面单位面积接收到的光的能量)
+- Radiant flux 辐射通量 (又称为 power) 
+- Radiant intensity 辐射强度  (和方向有关) power per solid angle 在单位立体角中的能量
+- irrediance 辐照度 OR 辐射照度 power per projected unit area (物理学: 单位面积接收到的辐射通量    图形学:一个物体表面单位面积接收到的光的能量)
 - radiance 辐射亮度 (物理学:单位投影面积, 单位立体角上的辐射通量      图形学:光线在传播过程中度量能量)
 
+PS 图形学中所说到的能量一般都是单位时间内的能量 也就是power 功率  Joule 焦耳在图形学中很少使用
+
 
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/radiance2.png)
 

Notes15.md

@@ -2,11 +2,13 @@
 
 ## 微分立体角
 
+是一个极小的立体角
+
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/radiance6.png)
 
 θ是和 Y轴的夹角, φ 是围绕 y 的旋转角度
 
-PS  微分立体角 和 θ 有关, 靠近赤道和极地变化率不一样
+PS 注意公式中的 sinθ  微分立体角 和 θ 有关, 靠近赤道和极地变化率不一样
 
 ## Irradiance
 一个物体表面单位面积接收到的光的能量
@@ -17,29 +19,41 @@ PS  微分立体角 和 θ 有关, 靠近赤道和极地变化率不一样
 
 能量总和是固定的
 
+### Irradiance vs. Intensity
+
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/irradiance2.png)
 
 注意intensity 没有变 (Radiant Intensity 是单位立体角上的power 随着 r 变大, 立体角并没有改变 )
 
-是 Irrediance 在随着 r 变大在衰减
+是 Irrediance 在随着 r 变大在衰减 (因为壳越来越大了 表面积也变大了 而Irrediance是单位面积上的能量)
+
+
 
 
 ## Radiance
 
+power per solid angle, per project unit area   其中 power per solid angle 就是辐射强度 Radiant intensity
+
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/radiance6.png)
 
+
+### Radiance Irradiance Intensity
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/radiance7.png)
 
+Irradiance 是四面八方各个能量的辐射
+
 Radiance 其实是在 Irradiance 基础上增加了方向
 
+Radiance 总体来说就是一个很小的面和一个很小的范围（单一方向）
+
 ## Irradiance  VS  Radiance
 
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/radiance8.png)
 
 dA 的能量就是每一个从每个方向来的的能量做积分.  或者说 Irradiance 就是是四面八方的 Radiance 的积分(求和)
 
 ## BRDF 双向反射分布函数
-用于描述了光线和物体如何相互作用
+用于描述了光线和物体如何相互作用  或者说是BRDF 定义了材质 
 
 通俗的说, BRDF是在解决光从某个方向打到以个物体上, 光向反射到不同方向的能量分布. OR  对于一个物体的表面, 如何把收集到的能量反射的另外的方向上去.
 
@@ -61,14 +75,13 @@ Li(p, ωi) 是入射光的 radiance
 
 fr 对于每一个入射方向都会对应一个着色点和出射方向 这样的BRDF 函数
 
+反射方程
 
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/brdf.png)
 
-PS: Li(p, ωi)cos(θi)dωi 做积分就是图中那一个小块区域得到的 Irradiance
-
-
-
+PS: Li(p, ωi)cos(θi)dωi 是图中那一个小块区域dA得到的 Irradiance   其中Li(p, ωi)是入射能量
 
+PS: 然后乘以BRDF 函数fr(p, ωi -> wr) 就得到出射的Radiace, 最后整体做积分 
 
 
 
@@ -95,9 +108,12 @@ Le(p, ωo) 表示自发光
 
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/rendering.jpg)
 
+PS : 这里的积分是因为面光源  面光源就是点光源的积分
 
 PS: 注意和 BlinnPhong 一样, 虽然我们知道光是从外部射入, 但是规定上入射光的方向 ωi 是从内向外
 
+PS: 渲染方程是定义在立体角上的
+
 ### Reflection Equation 反射方程
 
 单一点光源的简单情况
@@ -120,10 +136,21 @@ PS: 注意和 BlinnPhong 一样, 虽然我们知道光是从外部射入, 但是
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/rendering3.jpg)
 
 
+![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/rendering9.jpg)
+PS: 把渲染方程简写为 L = E + KL 是为了后面解方程方便 (这里 L 是一个矩阵)
+
+
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/rendering4.jpg)
+E 是光源本身的光 KE是直接光照 K2E一次反射之后的光
+
+全局光照是直接光照和间接光照的集合
 
 PS: 光线追踪特别适合处理间接光照
 
+根据之前的公式， 光栅化只能做自发光和直接光照 （当然实际上光栅化也可以做多次光照  只是比较难）
+
+
+
 ## Brief Review of probability theory 概率论回顾
 
 随机变量分布: 通俗的说随机变量根据不同的概率取不同的值. 取某些值概率大, 某些值概率小.

Notes16.md

@@ -6,11 +6,13 @@
 
 之前大学数学中学的求定积分的方法, 是先求出原函数再带入值.  对于一些复杂的函数是没有办法求到原函数的, 怎么办呢?
 
-## 黎曼积分
+## Riemann Integral 黎曼积分
 Riemann Integral，黎曼积分的核心思想就是试图通过无限逼近来确定这个积分值. 把积分区域分割为无数个细长的条.
 
-## 蒙特卡罗积分
-目的: 求定积分    蒙特卡洛则是在积分区域内不断的采样, 采样很多次, 最后求平均值, 也就是面积.
+## Monte Carlo Integration 蒙特卡罗积分
+目的: 求定积分  
+
+蒙特卡洛则是在积分区域内不断的采样, 采样很多次, 最后求平均值, 也就是面积.
 
 ![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/monte.jpg)
 
@@ -51,7 +53,25 @@ PS: 蒙特卡罗适合任何形式的积分.
 
 满发射和漫反射之间的情况就没有考虑到.
 
+## Path tracing
+N = 1时就是路径追踪， N !=1 分布式路径追踪， 存在指数爆炸问题
+
+![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/tracing.jpg)
+
+
+### 浪费
+在着色点均匀的向外采样
+
+当光源大的时候  在这个像素点可能取5个射线就能打到光源
+当光源小的时候  在一个像素点可能取5万个射线才能打到光源
 
+蒙特卡洛积分要求是在X上面采样 最后就在X 上面积分  （这里的X是积分域）
+
+
+![image](https://raw.githubusercontent.com/lumixraku/NotesForGraphics/master/images/tracing9.jpg)
+
+来自于光源的部分， 可以使用对光源采样。其他非光源的贡献，继续使用RR
 
 # Read More
-关于蒙特卡罗积分的详细介绍  [Wyman的博客](https://www.qiujiawei.com/monte-carlo/)
+关于蒙特卡罗积分的详细介绍  [Wyman的博客](https://www.qiujiawei.com/monte-carlo/)
+

images/rendering9.jpg

@@ -178,9 +178,9 @@ void rst::rasterizer::draw(std::vector<Triangle *> &TriangleList) {
     float f2 = (50 + 0.1) / 2.0;
 
     Eigen::Matrix4f mvp = projection * view * model;
-    // model 是旋转j矩阵
+    // model 是旋转矩阵
     // projection 是透视投影矩阵
-    // view 是一个平移矩阵
+    // view 是一个平移矩阵(view-model transform)
 
     for (const auto& t:TriangleList)
     {