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2/index.md

@@ -77,7 +77,7 @@ $f[x_0, x_1, \dots, x_n]=\displaystyle \frac{f^{(n)}(\xi)}{n!},\xi\in[a, b] $
 
 **分段线性插值**： $I_h(x)=\displaystyle \frac{x-x_{k+1}}{x_k-x_{k+1}}f(x_k)+\frac{x-x_k}{x_{k+1}-x_k}f(x_{k+1}) $, 其中 $x_k\leqslant x\leqslant x_{k+1}, k=0, 1,\dots, n-1 $
 
-**三次样条插值函数**： $S_i(x)=a_i(x-x_i)^3+b_i(x-x_i)^2+c_I(x-x_i)+d_i, x\in [x_i, x_{i+1}] $
+**三次样条插值函数**： $S_i(x)=a_i(x-x_i)^3+b_i(x-x_i)^2+c_i(x-x_i)+d_i, x\in [x_i, x_{i+1}] $
 
 记 $h$ 为小区间长度， $M_i=S''(x_i), y_i=f(x_i)$ ，在区间 $[x_i, x_{i+1}]$ 上的 $S(x)$ 为
 

3/index.md

@@ -142,6 +142,6 @@ $ P_0(t)=1, \quad P_1(t)=2t, \quad P_{k+1}(t)=2tP_k(t)-2kP_{k-1}(t) $
 
 如果拟合的时候，用的是正交多项式 $\{p_i(x)\}$ ，可以直接写出最佳平方逼近函数 $S^*(x)=\displaystyle \sum_{k=0}^{n}\frac{ (f, p_k)}{(p_k, p_k)}p_k(x)$，注意此时的积分区域为定义域，非定义域需做出相应变换
 
-对于一般的积分，有： $\displaystyle \int_a^b P(s)ds= \frac{b-a}{2}\int_{-1}^{1} P(t) dt,\ s=\frac{b-a}{2}+\frac{b+a}{2}$
+对于一般的积分，有： $\displaystyle \int_a^b P(s)ds= \frac{b-a}{2}\int_{-1}^{1} P(t) dt,\ s=\frac{b-a}{2}t+\frac{b+a}{2}$
 
 对于 Legendre 多项式，有： $\displaystyle \int_{-1}^1 P_j(t)P_k(t)dt =\frac{2}{2k+1},\ j= k$

5/index.md

@@ -14,7 +14,7 @@ $$
 
 若 $a_{kk}^{(k)}\neq 0$ ，则 $\displaystyle x_n=({b_k^{(k)}-\sum_{j=k+1}^{n}a_{kj}^{(k)}x_j})/({a_{kk}^{(k)}})$
 
-**LU 分解**：高斯消元法的每一步初等变换相当于一个初等矩阵左乘原矩阵，最终得到一个上三角阵 $\mathbf{L_{n-1}\dots L_2L_1A=U}$
+**LU 分解**：(Doolittle)高斯消元法的每一步初等变换相当于一个初等矩阵左乘原矩阵，最终得到一个上三角阵 $\mathbf{L_{n-1}\dots L_2L_1A=U}$
 
 所以 $\mathbf{A=L_1^{-1}L_2^{-1}\dots L_{n-1}^{-1}U=LU}$ ，其中 $\mathbf{L}$ 是下三角阵：
 

6/index.md

@@ -38,7 +38,7 @@ $$
 
 **逐次超松驰迭代法（SOR）**
 
-引入松弛因子 $\omega, \omega>0$ 采用矩阵分裂： $\displaystyle \mathbf{A=M-N}=\frac 1 \omega(\mathbf{D}-\omega\mathbf{L})-\frac 1 \omega[(1-\omega)\mathbf{D}+\omega\mathbf{U}]$
+引入松弛因子 $\omega, 0<\omega<2$ 采用矩阵分裂： $\displaystyle \mathbf{A=M-N}=\frac 1 \omega(\mathbf{D}-\omega\mathbf{L})-\frac 1 \omega[(1-\omega)\mathbf{D}+\omega\mathbf{U}]$
 
 则 $\mathbf{Dx^{(k+1)}=Dx^{(k)}}+\omega\mathbf{(b+Lx^{(k+1)}+Ux^{(k)}-Dx^{(k)})}$
 
@@ -52,7 +52,7 @@ $$
 
 **严格对角占优矩阵**
 
-满足条件 $\sum_{j=1}^n\left|a_{ij}\right|<\left|a_{ii}\right|\quad,\quad i=1,2,\cdots,n$ ，则称矩阵A是严格对角占优矩阵。
+满足条件 $\sum_{j=1,j\ne i}^n\left|a_{ij}\right|<\left|a_{ii}\right|\quad,\quad i=1,2,\cdots,n$ ，则称矩阵A是严格对角占优矩阵。
 
 雅可比迭代法和高斯-赛格尔迭代法都收敛