Automate cellulaire SIR

Cet automate cellulaire est basé sur une modélisation compartimentale en épidémiologie (type SIR).

Il divise la population en 3 compartiments : Sain, Infecté, Rétabli. Et étudie la propagation d'une épidémie (défini par des paramètres), au cours du temps, dans un espace discrétisé en deux dimensions.

Le modèle prend en compte l'hétérogénéité spatiale de la densité de population avec des fonctions ou des matrices de densité.

On peut ainsi étudier l'évolution d'une épidémie sur New-York :

🔧 - Installation

1 - Installation de SDL2 & SDL2_ttf

sudo apt-get install libsdl2-dev
sudo apt-get install libsdl2-ttf-dev

2 - Modification des paramètres via le code

Vous pouvez modifier les paramètres de la simulation, en modifiant les variables du fichier src/var.c

Par exemple :

• Modifier le taux d'infection, de rétablissement, le nombre de cellules...
• Modifier le rayon de propagation
• Modifier la graymap de la matrice de densité ou modifier la fonction de densité.
• Afficher les proportions d'infectés sommés

3 - Compilation & Exécution

make
./sir

👀 - Utilisation

Touches :

Différentes touches permettent la visualisation de la modélisation où la modification des paramètres :

• ← ou → : Défiler les jours.
• ↵ : Relancer la simulation.
• i ou r : Sélectionner le taux d'infection ou de rétablissement.
• j : Sélectionner le nombre de jours.
• ↑ ou ↓ : Augmenter ou diminuer le paramètre sélectionné.

Graphiques :

À gauche, se trouve une visualisation de l'automate cellulaire. La proportion de la population infectée de chaque cellule est représentée par une couleur (Blanc : pas de population infectée, Rouge : toute la populations de cette cellule est infectée).

À droite un graphique montrant l'évolution de la réparition de la population entre chaque compartiment.

• En vert : la population saine
• En jaune : la population infectée
• En bleu : la population rétablie (vaccinée)

📚 - Explication du modèle

On discrétise l'espace 2D en un ensemble de cellules à trois composantes, la proportion d'individus sains, infectés et rétablis.

On définit un ensemble de cellules voisines $V_x$ pour chaque cellule $x$ en fonction d'un rayon d'infection $R$.

On définit une fonction d'infection $B$ qui renvoi le taux d'infection entre deux cellules $x$ et $y$. Elle est calculée en fonction de la densité de population aux coordonnées des cellules (donnée par la fonction de densité) et de la distance qui les sépare.

On définit les intéractions intra-cellulaires (échange de population entre les compartiments de la cellule) et extra-cellulaires (échange de population avec les cellules voisines $v$ de la cellule $x$) par un système d'équation différentielles.

On résout numériquement ce système d'équations différentielles non-linéaires avec la méthode de Newton.

On peut modéliser la densité de l'automate cellulaire par une fonction de densité constante ou gaussienne de densité, mais aussi par une matrice de densité se basant sur des cartes de densité de la population.